数学与天平的妙用

admin 2021年12月22日17:14:26
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数学与天平的妙用A组:1.9个硬币有一个是假的,用天平最少称几次可找出假的?(假币比真币轻)

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A组:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

1.9个硬币有一个是假的,用天平最少称几次可找出假的?(假币比真币轻)文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

2.27个硬币中有一个是假的,用天平最少称几次可找出假的?(假币比真币轻)文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

3.有一次一个工人生产了81个零件。后来,他发现有一个内部有空洞的原材料也做成了成品,可从外表看不出来。他想,这个内部有空洞的零件稍为轻一点,一定可以用天平称出来。于是他想了一个办法,利用一架没有砝码的天平,一共只称4次就把废品找出来了。你知道他是怎样称法的吗?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

4.一杆秤,最多能称4斤重的东西。有一根铁棍近7斤重,怎样称?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

5.有根木头超过304克,怎样称出它的准确重量呢?现在,这里有许多秤,但是,每个台秤只能称出10千克的重量。小浩说:“把木头锯断。”小美不同意,她想出了一个更简单的办法。她是怎样称的?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

6.有一个带托盘的大天平,两边托盘放上重量相等的东西时,天平正好平衡,但天平本身没有重量刻度。现有140公斤的食盐和7公斤及2公斤的砝码各1个,使用3次天平,如何把食盐分成90公斤和50公斤呢?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

7.3袋麦子,不许一袋一袋称,三次要称出各袋的重量,怎么称法?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

8.一台天平秤,只有一只20克的砝码。现有70克的药粉,如何用这台天平称两次从中称出5克药粉?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

B组:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

9.一位科学家忘记了拿全部的砝码,他手头只有2块橡皮泥,一块重3克,另一块重10克,他利用天平把2块橡皮泥做成了3个砝码,用这3个砝码可以称出从1克到13克的任何整克数的物体。这3个砝码各重多少?他是怎样称的?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

10.有一个铅块重121克,要把它熔成若干个小砝码,以便放在天平上来称121克以内各种整克数重量的物品,至少要熔成几个?每个重量多少克?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

11.需要多少砝码?有一系列重量分别在1到40克(重量为整数)的物体,现用天平称它们的重量。如果限制砝码只能放在天平的一端,至少需要几个重量不同的砝码?如果天平两端均可以放砝码,则至少需要几个重量不同的砝码?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

12.用天平称1~160克之间的任何分量,至少要具备哪8种砝码?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

13.81个物体,重量分别是1~81克中的整数,如果用天平称量它们中的任意一个物体的重量,试问最少需要几个砝码?每个砝码各多少克?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

C组:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

14.某仓库进了10箱菠萝罐头,其中有一箱每筒都少装了一片,每片重50克。现在只有一台自动体重秤,投进2分钱硬币就可以量一次体重,不巧保管员只有2分钱硬币。那么用什么办法只量一次就可以找出那箱份量不足的罐头呢?(保管员知道每箱装20筒,每筒重800克。)文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

15.有3个金属球,按重量排列,A球最重,B球第二,C球最轻(A>B>C)。另外还有一个D球,请用天平称两次,确定D球应排列在第几?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

16.有A、B、C、D、E五个金属球,重量不相同,用天平称7次,将它们的轻重次序排出来。文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

17.芳芳的爷爷是一位教授,他经常提出一些很有意思的问题让芳芳回答。这一天,爷爷又提出了一个问题,可这次芳芳却没有回答出来。问题是这样的:有6个形状和颜色完全相同的小球,其中3个小球稍重一些,3个小球稍轻一些,而3个稍重的小球的重量相同,3个稍轻的小球的重量也相同。怎样利用一架没有砝码的天平,称量3次,将轻球和重球区分开来?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

少年朋友,请你来说说,这个问题如何回答?文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

答案:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

A组:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

1.2次,第一次平均分成三堆,找出假的在哪一堆;第二次再平均分成三堆,便可确定出哪个为假;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

2.3次(道理同上题);文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

3.先分出三堆,每堆27个,确定废品在哪一堆里。同样方法分下去,每堆9个,每堆3个,每堆1个,共四次可找到废品;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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4.可以先用秤钩钩住铁棍的头,另一头搁在地上,这样来秤。然后调过头来再称。把两次称得的重量相加,就是铁棍的重量;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

5.把若干台秤摆成一条直线,木头横放在台秤上,将这些台秤上的数字相加,就得出木头的重量;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

6.第一次分出两个70公斤,第二次分出两个35公斤,第三次关键的一次。35公斤盐+7公斤砝码+2公斤砝码=44公斤,两托盘中各放一砝码,分出两个22公斤,其中放两公斤砝码的托盘中有20公斤盐。于是 70+20=90(公斤),35+15=50(公斤)(此题还有别的称法);文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

7.第一次甲乙合称,第二次乙丙合称,第三次丙甲合称。然后计算,(甲乙+乙丙+丙甲)÷2—甲乙=丙,同理得出甲、乙重量。或第一次甲乙丙合称,第二次:甲乙合称,求出丙,第三次乙丙合称,求出甲,甲乙丙—甲—丙=20(称算结合的办法);文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

8.第一次:20克砝码+25克药粉=45克药粉;第二次:20克砝码+5克药粉=25克药粉。文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

B组:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

9.3个砝码各自重1克、3克、9克,他利用 3克橡皮泥从10克里称出9克,把称出的这9克捏到一起就可以了;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

10.文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(1)至少要熔成5个,文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(2)分别重:1,3,9,27,81克。称物品时,可以将砝码放在天平的一端,也可以分放在两端,即有一端是物品和砝码混合放着。如称116克物时,可以这样放: 81+27+9=1+116(物品),其它各种重量的称法, 可自己想一想;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

11.称一系列重量在1到40克之间的任何物体,如果砝码只能放在天平的一端,只需6个砝码,其重量分别为文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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4、文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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6、32克;如果天平两端均能放砝码,则只需按文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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9、27克四个砝码。例如某物体重26克,如砝码只能放在天平一端,只需用文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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8、16克三个砝码,若天平两端均能放,就只需文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

1、27克两个砝码;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

12.有三组砝码:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(1) 1克、 2克、4克、8克、16克、32克、64克、128克,2)1克、2克、3克、7克、14克、23克、49克、56克,文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(3)1克、2克、4克、8克、10克、20克、40克、80克;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

13.只需4个,它们的重量分别是文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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8、54克。称量的方法是若称偶数克,如称28克的可在天平左盘中放文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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8、文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

6、2克的三个砝码和被称物体,天平右盘放54克砝码。偶数克物体总可以用这种方法称出。若称奇数克的,如17克的,称出这个物体大于16克,而小于18克,它的重量便是17克。奇数克物体都可用这种方法称出。文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

C组:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

14.把罐头按1~10顺序编号。是几号就可以从箱中拿出几筒,共拿55筒。称出这55筒的重量与标准重量4400(800×55)克相比。少几个50克,就是第几箱份量不足。如少 200克就是第四箱份量不足;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

15.A、 B、C的轻重次序,用符号A>B>C表示。第一次让D和B通过天平比较轻重。如果 D<B,第二次让D和C比较轻重,这样就可以排次序: A>B>D>C,或者A>B>C>D。如果D>B,第二次就让D与A比较轻重,也可以排出次序:D>A>B>C,或者A>D>B<C;文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

16.第一次让 A和 B比较,譬如 A<B。第二次让C和D比较,譬如C<D。第三次就让前二次重的东西比较,也就是B和D比较,譬如结果是B<D,因此有 A<B<D。现在用刚才的办法,称二次将E和A、B和D一起排好次序。可以有下面四种结果:文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(1)A<B<D<E,文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(2)A<B<E<D,文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(3)E<A<B<D,文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(4)A<E<B<D。到此为止,我们已经称了五次。还可以称二次来确定C应该排在哪里?别忘了,我们已经知道 C<D。 如果上面结果是文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(1),只要用天平拿C与A比一下,比得结果是C<A这就完事,否则C与B再称一次比较一下。如果上面结果是文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(2)、文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(3)、文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

(4),可以用刚才的办法称二次,将C与A、B和E排好次序。文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

17.将6个小球分别标上A、B、C、D、E和F字样。第一次,先将A与B放在天平左、右盘上比较。如不平衡,设B重,可用C替代B,与 A比较。如A与C平衡,则知C为轻球,从此可知 D、E、F中有两重一轻。第三次取D、E、F中的两个放在天平上比较。如平衡,则知所比较的两个球均为重球,余下的那个为轻球;如不平衡,向下偏的那个盘中放的就是重球,另一盘中放的为轻球,而余下的就为重球。当然,如A与 C不平衡,则D、E、F中有两轻一重。仿照上面的方法亦可区分出轻、重球。如果第一次称重是平衡的,仍用C替代B,与A比较。如再平衡,说明A、B、C并重,D、E、F也等重。第三次再比较A、D,即可分出轻球与重球。如C与A不平衡,就知道了A、B、C中是两重一轻或是两轻一重,从而也知道了D、E、F中的重轻情况。再用上面已经叙述的方法,就可区分出轻球与重球了。文章源自多老师网-http://www.duolaoshi.cn/523.html

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